L'hôtel fait effectivement la demande de permis de résidence temporaire à ta place, mais dès que tu quittes l'hôtel, tu dois en refaire un.
Pour avoir le nouveau, tu dois aller au commissariat de ton quartier avec ton contrat de location et de ton passeport, là ils vont voir que tu es hors-délai, et te proposerons donc de payer une amende (500 RMB normalement). Là tu as plusieurs possibilités : faire le français ("m'sieur je n'étais pas au courant, c'est juste marqué sur la moitié des posts de Bonjour Shanghaï, je ne pouvais pas savoir") ou payer sans discuter. Si ton chinois n'est pas au top, ils te demanderont d'ailleurs vraisemblablement de revenir avec quelqu'un pour servir d'interprète.

Sinon tu as la possilité dite "Mike", c'est-à-dire de retourner à ton hôtel (ou un autre) et leur demander de t'établir ce permis de résidence à un prix inférieur à l'amende...